TIPI DI FUNZIONI

Piccola premessa

Codominio = C = y

Dominio = D = x cioè f(x)

FUNZIONE COSTANTE

Una funzione f: AàB si dice costante quando tutti gli elementi del dominio hanno la stessa immagine

X =tot

FUNZIONE PARI

Una funzione di equazione y=f(x) e di D (dominio) si dice pari se per qualsiasi x ε D indica che f(-x) = f(x)

f(-x)=f(x) es. x²; x⁴; cos(x); ecc.

Geometricamente, una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y.

FUNZIONE DISPARI

Una funzione si dice dispari quando per qualsiasi x ε D indica che f(-x)=-f(x)

f(-x) = -f(x) es. x; x³;sen(x) ecc.

Geometricamente, una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine degli assi, cioè i valori a destra dell'origine sono uguali a quelli a sinistra cambiati di segno.

FUNZIONE INIETTIVA

Se si scelgono due elementi x1 e x2 avremo sempre che x1≠x2 le proprie immagini sono diverse

x1≠x2 àf(x1)≠f(x2) es. y= x -2

FUNZIONE SURIETTIVA

Una funzione si dice suriettiva quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. In tal caso si ha che l'immagine coincide con il codominio.

FUNZIONE BIUNIVOCA

Quando la funzione è sia iniettiva che suriettiva.

FUNZIONE COMPOSTA

Consideriamo le funzioni
g : A -> B
f : B -> C

chiameremo funzione composta l'applicazione da A a C
fog : A -> C
tale che
fog(x)= f(g(x))

Ciò significa che al posto della x nella prima funzione metti l'espressione della seconda funzione: esempio
f(x) = 2x² + 3
g(x) = sen x
al posto di x in f(x) metto sen x
fog(x)= 2(sen x)² + 3
fog(x)= 2sen²x + 3

FUNZIONE INVERSA

Una funzione si dice inversa di un'altra se si può ottenere la seconda funzione scambiando fra loro la x e la y e ricavando poi la y nella prima funzione.